Question

解下列一元二次方程：
（1）4x²-25=0；
（2）（x-2）²=3x（x-2）；
（3）x²+3=4x；
（4）2（x²-3x）+1=0．

Answer 1

分析：（1）先求出x²的值，然后利用直接开平方法求解即可；
（2）将（x-2）²=3x（x-2）变形为（x-2）²-3x（x-2）=0，再提公因式，转化为两个因式的积的形式，再计算出根；
（3）将方程化为x²-4x+3=0的形式，然后利用十字相乘法化为两个因式的积的形式，然后求解；
（4）先将方程化为一般形式，然后利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

求解．

解答：解：（1）4x²-25=0，
x²=

25

4

，
∴x₁=

5

2

，x₂=-

5

2

；

（2）（x-2）²=3x（x-2），
（x-2）²-3x（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3x）=0，
（x-2）（2x+2）=0，
∴x-2=0，2x+2=0，
解得x₁=2，x₂=-1；

（3）x²+3=4x，
x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，x-3=0，
解得x₁=1，x₂=3；

（4）2（x²-3x）+1=0，
2x²-6x+1=0，
∴a=2，b=-6，c=1，
x=

-(-6)± (-6)2-4×2×1

2×2

=

3± 7

2

，
∴x₁=

3+ 7

2

，x₂=

3- 7

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．