Question

观察下列各式，找规律：

①3²﹣1²=4×2；

②4²﹣2²=4×3；

③5²﹣3²=4×4；

④6²﹣4²=4×5，

第n个等式是　　　　　　．（n是正整数）

Answer 1

（n+2）²﹣n²=4（n+1）　．（n是正整数）

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察不难发现，一个数与比它小2的两个数的平方差等于比这个数小1的数的4倍．

【解答】解：∵①3²﹣1²=4×2；

②4²﹣2²=4×3；

③5²﹣3²=4×4；

④6²﹣4²=4×5，

…，

∴第n个等式为（n+2）²﹣n²=4（n+1）．

故答案为：（n+2）²﹣n²=4（n+1）．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于要注意底数与等式序号的关系．