如图.在△ABC中.∠C=90°.∠B=30°.AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB.垂足为E.DE=1.则BC=( ) A. B. 2 C. 3 D. +2 C [解析]试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1.根据Rt△ADE可得AD=2DE=2.根据题意可得△ADB为等腰三角形.则DE为AB的中垂线.则BD=AD=2.则BC=CD+BD=1+2=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=( )

A. B. 2 C. 3 D. +2

C 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=3．

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当时，代数式与2x的值相等．

5 【解析】由题意得： =2x,得x=5.

当a=-1时,求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.

4-3. 【解析】试题分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：原式=2[a2-()2]-a2+6a+6 =a2+6a. 当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1) =2-2+1+6-6=4-3.

如图，已知△ABC是等边三角形，E,D,G分别在AB,BC,AC边上，且AE=BD=CG,连接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数：

（3）试判断△FMN的形状，并说明理由.

（1）证明见解析；（2）∠DFC＝60°；（3）△FMN为等边三角形，理由见解析．【解析】试题分析：（1）求证∆ABD?∆CAE即可证明AD＝CE；（2）由三角形外角的性质可以得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°；（3）与（2）同样的道理可证∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可证得△FMN是等边三角形。【解析】 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ...

如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是_____公里.

4 【解析】连接AC,过点C作CE⊥l₂于E,作CF⊥l₁于F， ∵村庄C到公路l₁的距离为4千米， ∴CF=4千米， ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， ∴CE=CF=4千米，即C到公路l₂的距离是4千米故答案为:4.

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

D 【解析】A.(3?x)(3+x)=9?x²，是整式的乘法运算，故此选项错误； B.(y+1)(y?3)≠(3?y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C.4yz?2y²z+z=2y(2z?zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D.?8x²+8x?2=?2(2x?1) ²，正确. 故选：D.

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.

（1）求证：AC=BC：

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；

（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

（图3）

（1）证明见解析；（2）8；（3）GH=FH+OG，证明见解析. 【解析】试题分析: （1）由题意∠CAO=90°-∠BDO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；（2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO=EN、OC=NC，所以，BC+E...

若a2+b2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.

4 【解析】由a²+b²?2a-6b+10=0，得a²?2a+1+b²-6b+9=0，即(a?1) ²+(b-3) ²=0 ∵(a?1) ²?0,(b-3) ²?0 ∴a?1=0，b-3=0 即a=1，b=3 ∴a+b=1+3=4. 故答案为：4.

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？

（1）y=-3x+240；（2）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【解析】试题分析：（1）根据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），化简即可；（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解析过程】 ...