题目内容

如图，已知△ABC是等边三角形，E,D,G分别在AB,BC,AC边上，且AE=BD=CG,连接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数：

（3）试判断△FMN的形状，并说明理由.

（1）证明见解析；（2）∠DFC＝60°；（3）△FMN为等边三角形，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）求证∆ABD?∆CAE即可证明AD＝CE；（2）由三角形外角的性质可以得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°；（3）与（2）同样的道理可证∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可证得△FMN是等边三角形。 【解析】 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ...
练习册系列答案
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下列各图中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：根据中心对称图形的定义.B是中心对称图形. 故选B.

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A. ＞－1 B. ≥－1 C. ＞ －1且≠0 D. ≥－1且≠0

D 【解析】试题解析：∵△=b2-4ac=22-4×k×（-1）≥0， 解上式得，k≥-1， ∵二次项系数k≠0， ∴k≥-1且k≠0． 故选D．

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________

5或 【解析】试题分析：分两种情况（1）3和4都是直角边，由勾股定理求得斜边为5；（2）3是直角边，4是斜边，由勾股定理求得另一条直角边为.

关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　)

A. 点(0,k)在l上

B. l经过定点(-1,0)

C. 当k>0时,y随x的增大而增大

D. l经过第一、二、三象限

D 【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D．

计算：（1）

（2）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题。

【解析】

第一步

第二步

①小颖的化简过程从第________步开始出现错误：

②对此整式进行化简。

（1）原式=-2x3y6；（2）①一；②2xy-1 【解析】试题分析: （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得； （2）①注意去括号的法则；②根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可． 试题解析: （1）原式=-x·4x2y6=-2x3y6 （2）①一； ②【解析】 原式= x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =x2+...

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=( )

A. B. 2 C. 3 D. +2

C 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=3．

如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF.

（1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出证明；

（2）求证：CF平分∠BFE.

（1）BD=AE，BD⊥AE，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析: （1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到△ACE≌△BCD从而可得到结论； （2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△AB...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 (　　)

A．20 B．10 C．5 D．52

C 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝5.

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