Question

先化简，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷(x+1-

3

x-1

)，其中x满足x²+2x-4=0．

Answer 1

分析：把括号里通分，将除法转化为乘法，分子、分母因式分解，约分，最后通分，整体代入求值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

÷

(x+1)(x-1)-3

x-1

=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

•

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

=

2

x2+2x

，
由x²+2x-4=0，得x²+2x=4，
原式=

2

4

=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．