Question

已知直线y₁=

1

2

x+1与双曲线y₂=

3

2x

在第一象限交于A点，在第三象限交于B点，直线y₁与x轴交于C点．
（1）求A点、B点的坐标；
（2）当x为何值时，y₁＞y₂？
（3）点P是x轴上一个动点，且△APC的面积为3，求P点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）联立方程，解方程即可求得；
（2）由图象即可求得；
（3）先求得C的坐标，然后设P（x，0），根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：（1）由

y= 1 2 x+1 y= 3 2x

得

x=1 y= 3 2

或

x=-3 y=- 1 2

，
∴A（1，

3

2

），B（-3，-

1

2

），
（2）由图象可知，当x＞1或-3＜x＜0时，y₁＞y₂；
（3 ）∵直线y₁=

1

2

x+1与x轴交于C点．
∴C点的坐标是（-2，0），
∵△APC的面积为3，若底边为CP，则高为

3

2

，设P（x，0）
当P在C点的左边时，CP=-2-x，

1

2

CP•

3

2

=3，即-2-x=4得x=-6，
∴P₁（-6，0）；
当P在C点的右边时，CP=x+2，

1

2

CP•

3

2

=3，即x+2=4得x=2，
∴P₂（2，0）．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的图象性质、交点问题及函数图象上点的坐标特征．（3）有两种情况分别讨论是重点．