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已知面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
b
a
倍,就得到一种新的图形-椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为
;
(2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“
鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为
4
3
πa
3
,则此椭球的体积为
.
如图所示,已知AE为⊙O的直径,AD为△ABC的BC边上的高.
(1)求证:∠BAE=∠DAC;
(2)若AB=10,AD=6,CD=
2
3
,求⊙O的面积.
已知面积为4的△ABC的边长分别为BC=a,CA=b,AB=c,c>b,AD是∠A的角平分线,点C′是点C关于直线AD的对称点,若△C′BD与△ABC相似,求△ABC的周长的最小值.
(2012•大庆)已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.
(l)如图1,若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(2)如图2,若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(3)如图3,若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A.
则:I)阴影部分面积为
6cm
2
6cm
2
;Ⅱ)圆扫过的区域面积为
(42+π)cm
2
(42+π)cm
2
.
已知面积为4的△ABC的边长分别为BC=a,CA=b,AB=c,c>b,AD是∠A的角平分线,点C′是点C关于直线AD的对称点,若△C′BD与△ABC相似,求△ABC的周长的最小值.
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