Question

如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，BE=3cm，则CD=

 

cm，△DEB的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先判断出△ABC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°，然后判断出△BDE是等腰直角三角形可得DE=BE，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE；再利用勾股定理列式求出BD，然后根据三角形的周长公式解答．

解答：解：∵∠C=90°，CA=CB，
∴Rt△BDE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=3cm，
由勾股定理得，BD=

BE2+DE2

=

32+32

=3

2

cm，
∴△DEB周长=DE+DB+BE=6+3

2

cm．
故答案为：3；6+3

2

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．