Question

若二次函数y=x²-4x+c（C为整数）的图象与x轴没有交点，则c为

 

，该二次函数的关系式为

 

（只要求写出一个）．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：只要记住“关于x的方程x²-4x+c=0没有实数根，则△＜0或二次函数的图象与x轴没有交点”即可．

解答：解：∵二次函数y=x²-4x+c的图象与x轴没有交点，即方程x²-4x+c=0没有实数根，
∴△=16-4c＜0，
解得，c＞4，例如c=5，6均可．
∴符合条件的二次函数的关系式为y=x²-4x+5．
故答案是：5（c＞4即可答案不唯一）；y=x²-4x+5．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．