Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴，

∴OM=ON．

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，

∴，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=6，

∴△BDE的周长是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4+8+（6+6）

=20

即△BDE的周长是20．