Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为________．

Answer 1

（6，4）
分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．
解答：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，
∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，
∴MF是梯形AOEC的中位线，
∴MF=（AO+EC），
∵MF⊥OE，
∴MO=ME．
∵在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE．
∴MF=（BE+OB），
∴△MOE是直角三角形，
∵MO=ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE==6，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∴BE=2，
∴OB=CE=4．
∴C（6，4）．
故答案为：（6，4）．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线等分线段定理的运用，梯形的中位线的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，解答时求证△OME是等腰直角三角形是关键．