题目内容
如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 ．
【答案】分析：通过直角三角形的性质特点，斜边上的高等于斜边的一半，再分析规律，便能计算出答案了．
解答：解：∵等腰直角△ABC直角边长为1，
∴斜边长为=
=
．
斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．
那么第一个等腰直角三角形的腰长为
；
∴第二个等腰直角三角形的斜边长=
=1，
∴第二个等腰直角三角形的腰长=
=
，
那么第n个等腰直角三角形的腰长为
．
故第n个等腰直角三角形的腰长为
．
点评：解决本题的关键是根据等腰直角三角形的性质得到其他等腰直角三角形的表示规律．
解答：解：∵等腰直角△ABC直角边长为1，
∴斜边长为=
=．斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．
那么第一个等腰直角三角形的腰长为
；∴第二个等腰直角三角形的斜边长=
=1，∴第二个等腰直角三角形的腰长=
=，那么第n个等腰直角三角形的腰长为
．故第n个等腰直角三角形的腰长为
．点评：解决本题的关键是根据等腰直角三角形的性质得到其他等腰直角三角形的表示规律．
练习册系列答案
相关题目
如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是
如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（ ）
如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上．AB的延长线交EF于D点，其中∠AEF=∠ABC=90°．