Question

如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：如图，由于△ABC是等腰直角三角形，依题意知道在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，利用三角形的面积公式可以得到函数关系式为y=

1

2

x²，当C与E重合时面积开始逐渐减小，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y与x函数的关系式函数二次函数，利用这些结论即可求解．

解答：解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
依题意知在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，
∴y=

1

2

x²，
当C与E重合时面积开始逐渐减小，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y=S_△ABC-S_△ADN，
而S_△ABC的面积不变，S_△ADN=

1

2

（x-ED）²，
∴y与x还是二次函数关系，y逐渐减小，函数图象的顶点横坐标是x=正方形的边长的时候，
∴C符合．
故选C．

点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数关系式，最后利用数形结合的思想即可解决问题．