Question

9．如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为$\frac{8π}{3}$cm²．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．

解答 解：如图所示：连接BO，CO，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BWA=∠OWC}\\{∠BAW=∠OCW}\\{AB=CO}\end{array}\right.$，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S_扇形OBC=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8π}{3}$．
故答案为：$\frac{8π}{3}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S_扇形OBC是解题关键．