Question

已知关于x的方程x²+﹙2m+1﹚x+m²-2=0的两个实根的平方和为11，m为实数，试分解因式x²+﹙2m+1﹚x+m²-2．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先利用一元二次方程根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，再利用根的判别式满足大于或等于0进行取舍，求出m的值，代入所给代数式进行因式分解即可．

解答：解：设方程x²+（2m+1）x+m²-2=0两根为x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2m+1），x₁•x₂=m²-2，
△=（2m+1）²-4×（m²-2）=4m+9≥0，
∴m≥-

9

4

，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2m+1）²-2（m²-2）=11，
解得m=1或-3；
∵m≥-

9

4

，
∴m=1，
∴x²+﹙2m+1﹚x+m²-2=x²+3x-1
令x²+3x-1=0，解得x=

-3± 13

2

，
所以x²+3x-1=（x+

3- 13

2

）（x+

3+ 13

2

）．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及求根法分解因式，解题的关系是由根与系数的关系求出m的值，注意利用根的判别式进行取舍．