题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=
，求⊙O的直径．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=
| 3 |
| 5 |
（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=
，
∴sin∠CAB=
，
即
=
，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴
 |
| BC |
|
| BD |
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=
| 3 |
| 5 |
∴sin∠CAB=
| 3 |
| 5 |
即
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．
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