Question

如图，△ABC，∠B=90°，点P由A开始沿AB向B运动，速度是1cm/s，点Q由B开始沿BC向C运动，速度是2cm/s，如果P、Q同时出发，经过多长时间△PBQ的面积等于7cm²，请列出方程估计解的大致范围（误差不超过0.01s）．

Answer 1

分析：设相应的时间为未知数，易得PB与BQ的长，根据△PBQ的面积等于7cm²列出相应方程，采用配方法求解，利用

2

及-

2

的取值范围判断x的取值即可．

解答：解：设经过xs，△PBQ的面积等于7cm²，
列方程得

1

2

×2x（6-x）=7．
整理得x²-6x+7=0，
配方得（x-3）²=2，
∴x-3=

2

或x-3=-

2

；
∵1.41＜

2

＜1.42；-1.42＜-

2

＜-1.41，
∴1.41＜x-3＜1.42；-1.42＜x-3＜-1.41
∴4.41＜x＜4.42或1.58＜x＜1.59
答：方程解的范围在4.41～4.42之间或1.58～1.59之间．

点评：考查一元二次方程的应用；得到△PBQ的面积的等量关系是解决本题的关键；难点在于根据

2

及-

2

的取值范围判断相应取值．