Question

13．若实数a、b、c满足abc≠0，且a+b-c=0，求$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}+\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2ac}+\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}$的值．

Answer 1

分析 把c=a+b代入原式的分子，利用完全平方公式展开，合并同类项，约分即可解决问题．

解答 解：∵a+b-c=0，
∴c=a+b，
∴原式=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}+2ab+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2ac}+$$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（{a}^{2}+2ab+{b}^{2}）}{2ab}$
=$\frac{2{b}^{2}+2ab}{2bc}$+$\frac{2{a}^{2}+2ab}{2ac}$-1
=$\frac{b+a}{c}+\frac{a+b}{c}$-1
=1+1-1
=1．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式展开，体现了整体代入的解题思想，学会灵活应用a+b=c这个条件．