Question

【题目】如图，抛物线：与轴交于，两点，直线与轴交于点，与的对称轴交于点，与交于点，抛物线的对称轴与交于点．

（1）求的值；

（2）点能否与点关于轴的对称点重合？若认为能，请求出的值；若认为不能，说明理由；

（3）小林研究了抛物线的解析式后，得到了如下的结论：因为可以取任意实数，所以点可以在轴上任意移动，即点可以到达轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的理由；

（4）当抛物线与直线有两个公共点时，直接写出适合条件的的最大整数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能，理由见解析；（3）没道理，理由见解析；（4）适合条件的m的最大整数值是1

【解析】

解：（1）∵抛物线L：的对称轴是，

∴，

∴点F的坐标为，

将点代入中，得，

解得；

（2）不能，

理由：∵点P的坐标为，点F关于x轴的对称点F′的坐标是，

∴若点P与点重合，则，

即，显然不可能；

（3）没道理；

理由：∵点C的纵坐标为，

∴yC的最小值为，

∴无论m取何值，点C都不能到达以下的位置；

（4）适合条件的m的最大整数值是1，

【解法提示】∵直线y=kx-1的解析式为，

∴当时，得，

，

∵抛物线L与直线有两个公共点，

∴当时，，

∴适合条件的m的最大整数值是1.