Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦于，是弧的中点，连结并延长交的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．则下列说法中正确的个数为（　）

①CO⊥AD　　②∠COB＝2∠GDC    ③P是△ACQ的外心　　　　④若，则＝

⑤　　⑥

A．3　　　　　　B．4      C．5　　　　　D．6

Answer 1

 C

　　解析：①，②，③结论易证，

　　依题意CF＝8，．

　　在Rt△ACB中，，∴AC＝10．

　　又∵∠CAQ＝∠CAD，∴在Rt△CAQ中，

　　，∴④正确．

　　⑤也正确．∵△CAF∽△BCF，∴CF²＝AF·FB．

　　又∵△APF∽△GBF，∴AF·FB＝FP·FG．

　　∴CF²＝FP·FG，又 FP＋PQ＝CF，∴（FP＋PQ）²＝FP·FG．

　　⑥不正确．过Q作QH⊥AB，易得∠DBC＝∠ABC，QD⊥GB，

　　∴QH＝QD．

　　若PQ＝QD，则QH＝AQ．

　　在Rt△AQH中，此时∠QAH＝30°，这与题目信息不符，∴错误．