Question

13．如图，已知△ABC≌△ADE，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．请你找出图中其他的全等三角形，并选择一对说明理由．

Answer 1

分析 利用全等三角形的性质，由△ABC≌△ADE，易得AC=AE，AB=AD，∠CAB=∠EAD，利用全等三角形的判定定理可得△ACD≌△AEB，同理可得△DCF≌△BEF．

解答 解：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．
理由：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠BAD=∠EAD-∠BAD，即∠CAD=∠EAB，
在△ACD与△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠EAB}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，CD=EB，
∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠AED，
∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB，即∠DCF=∠BEF，
又∠DFC=∠BFE，
在△DCF与△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠EFB}\\{∠DCF=∠BEF}\\{CD=EB}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BEF（AAS）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，发现全等三角形全等条件是解答此题的关键．