Question

如图是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB可近似看作为函数y=的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到水面的距离BE为2m，当小李滑到点C时，距水面的距离为1m，距点B的水平距离CF为2m．
（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；
（2）小李从点A滑到水面上点D时，试求他滑过的水平距离．（取1.414，结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】分析：（1）B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式．
（2）依据前面的解析式求出A、D的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离．
解答：解：（1）依题意，B点到地面的距离为2米，
设B点坐标为（x，2），
代入y=，得x=5，
∴点B的坐标为（5，2），
C点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米，即C（7，1），
设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a（x-5）²+2，
把点C代入得，解得a=-，
∴滑道BCD所在抛物线的解析式为y=+-；

（2）令y=0，代入抛物线的解析式，解得x=5+，
又将y=6代入y=，解得x=；
小李从点A滑到水面上D点时，
所经过的水平距离为5+-≈6.1m．
点评：本题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．