Question

9．已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值．

Answer 1

分析 （1）把P（2，1）代入y=x²+bx+c+1即可证得；
（2）由（1）可知c=-2b-4，所以bc=-2b²-4b=-2（b+1）²+2，根据二次函数的性质即可求得．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
∴1=4+3b+c+1，
∴c=-2b-4．
（2）∵c=-2b-4，
∴bc=-2b²-4b=-2（b+1）²+2，
∵-2＜0，
∴函数bc有最大值，最大值为2．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数bc的解析式化成顶点式是解题的关键．