Question

当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n²+kn+1）²成立．则k=________．

Answer 1

3
分析：把等式左边第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，然后利用完全平方式展开，再根据n的三次项的系数相等列式求解即可．
解答：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+l，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+l，
=（n²+3n+1）²，
∵（n²+kn+1）²=（n²+3n+1）²，
∴k=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式与整式的混合运算，对多项式适当搭配运算更加简便，需要注意等式左边最后是加字母l，而不是数字1，容易出错．