题目内容

如图，已知∠1，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠1．

答案：略

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25、画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是

．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌

．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是

．
请你再设计一种画法并画出图形．

如图，已知△ABC及其一个外角∠ACD，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE与CE交点为E．小明用量角器量了一下∠A和∠E，得到∠A=60°，∠E=30°，用同样的方法他又画了一个这样的图，并且使∠A=100°，然后量得∠E=50°．

于是他猜想：凡是这样作出的图形中∠E总是等于∠A的一半．老师肯定了他的猜想，你能帮小明说明其中的道理吗？

如图，已知∠ACB，按下列步骤画图：

(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧交CA于点D，交CB于点E；

(2)分别以点E、D为圆心，以ED长为半径画弧，使两弧交于点M；

(3)过点M作射线CM；

(4)用量角器量一量∠ACM与∠BCM的大小，由此你能得出什么结论？

如图，已知∠AOB，请按照已给出的作法作∠，用量角器量一量，能得到什么结论．

作法：(1)作射线；

(2)以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；

(3)以为圆心，以OC为半径画弧，交于；

(4)以为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点；

(5)过点作射线，则∠为所求作的角．你得到的结论是_____________．

如图，已知△ABC及其一个外角∠ACD，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE与CE交点为E．小明用量角器量了一下∠A和∠E，得到∠A=60°，∠E=30°，用同样的方法他又画了一个这样的图，并且使∠A=100°，然后量得∠E=50°．于是他猜想：凡是这样作出的图形中∠E总是等于∠A的一半．老师肯定了他的猜想，你能帮小明说明其中的道理吗？