Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为________．

Answer 1

分析：由题意画出图形，根据三角形ABC为等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形AED与三角形ACB相似，设AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB为相似比，三角形AED与三角形ACB面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE与四边形DCBE的比值．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示，
∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，AC=BC，
由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3，
根据勾股定理得：AB=3，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴=，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：18=2：9，
则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为．
故答案为：
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．