Question

【题目】如图，房间内有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，若梯子斜靠在另一面墙时，顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB是多少米？为什么？

Answer 1

【答案】a米．

【解析】试题分析：连结BM、MN，由SSS证明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.

试题解析：a米．连结BM、MN，

在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，

∴△MCN是等边三角形，

∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，

∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，

∴△MCB≌△MNB，

∴∠CBM=∠NBM=45°，

∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，

∴AB=AM=a，即房间的宽AB是a米．