题目内容
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2= ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式；
（5）画出长3m+n，宽m+n的长方形即可求解．
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式；
（5）画出长3m+n，宽m+n的长方形即可求解．
解答：解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2；
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=25；
（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（5）如图所示：
故答案为：（m-n）2、（m+n）2-4mn=（m-n）2、±5、（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=25；
（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（5）如图所示：
故答案为：（m-n）2、（m+n）2-4mn=（m-n）2、±5、（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
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