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抛物线
y
=
mx
2
-
3
x
+3
m
+
m
2
经过原点则
m
的值是
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如图，已知抛物线y=mx
2
+nx+p与y=x
2
+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx
2
+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax
2
+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；
（3）如果过点M的一条直线与y=mx
2
+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a
2
-a+q=0，b
2
-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．
已知：关于x的一元二次方程mx
2
-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx
2
-（3m-2）x+2m-2总过x轴上的一个固定点；
（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx
2
-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx
2
-（3m-2）x+2m-2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．
方程mx
2
+4x+2=0有两个实根x
1
，x
2
，则实数m的取值范围是
m≤2
m≤2
；x
1
+x
2
=
-
4
m
-
4
m
；抛物线y=mx
2
+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是
m＞2
m＞2
．
已知抛物线y=mx
2
+（3-m）x+m
2
+m交x轴于C（x
1
，0），D（x
2
，0）两点，（x
1
＜x
2
）且x
1
x
2
+x
1
+x
2
=4，M为顶点．
（1）试确定m的值；
（2）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，其中A（-1，-5），连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．
（2012•顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx
2
+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使△OA′P的面积与四边形AA′B′B的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（2012•顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3），