Question

7．（1）化简求值：$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{a+2}{a+1}$-1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；
（2）解方程：$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{2}{1-x}$=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a+1}{a+2}$-1=$\frac{a+1}{a-2}$-1=$\frac{a+1-a+2}{a-2}$=$\frac{3}{a-2}$，
当a=0时，原式=-$\frac{3}{2}$；
（2）去分母得：x+1+2（x-1）=0，
即x+1+2x-2=0，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
经检验x=$\frac{1}{3}$是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．