Question

10．在正方形网格中，△ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 在直角△ABC中，首先利用勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{3}}$=3$\sqrt{2}$，
则sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{3\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选C．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．