Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出双曲线的示意图；

（3）若另一个交点的坐标为，则　　　　；当时，的取值范围　　　　．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）答案见解析；（3）-1，x＜-3或0＜x＜1

【解析】

（1）根据待定系数法，即可求解；

（2）根据反比例函数的解析式，画出双曲线即可；

（3）根据函数图象，得一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的值，就是当时，的取值范围，进而即可求解．

（1）∵直线与双曲线相交于点，

∴，解得：m=1，

∴A(1，3)，

∴，即：k=3，

∴反比例函数的表达式为：y=；

（2）双曲线如图所示：

（3）把B代入y=，得：，

∵一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的值，就是当时，的取值范围，（如（2）题图所示），

∴当时，的取值范围为：x＜-3或0＜x＜1．

故答案是：-1，x＜-3或0＜x＜1．