Question

如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。

（1）求证：△EAB≌△GAD；

（2）若AB=3，AG=3，求EB的长。

 

                                                        图7

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS）；

 

（2）∵△EAB≌△GAD，

∴EB=GD，

∵四边形ABCD是正方形，AB=3，

∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，

∵AG=3，

∴OG=OA+AG=6，

∴GD==3，

∴EB=3．