Question

下列方程中，有实数根的是（　　）

• A．

  x+2

  =-x
• B．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• C．

  x-2

  =-1
• D．x⁴+16=0

Answer 1

分析：先把A选项两边进行平方，再根据判别式判断其根的情况；B可以直接看出方程的根是x=1，但此时分母为0，所以此方程没有实数根；C、D是无理方程，容易看出没有实数根．

解答：解：A、

x+2

=-x，方程两边平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，因为△=1+8=9＞0，有实数根，故本选项正确；
B、

x

x-1

=

1

x-1

，去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，故本选项错误；
C、因为

x-2

=-1＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；
D、因为x⁴+16=0，所以x⁴=-16，所以方程无实数根，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式，解分式方程等．