题目内容

 观察各式:,,,,….

请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出是                 .

；

练习册系列答案
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阅读理解题：
（1）观察各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可变形如下：
观察各式：
1×
1
2
=1-
1
2
；
2×
2
3
=2-
2
3
；
3×
3
4
=3-
3
4
；…
通过观察并猜想第n（n为正整数）个式子为：
n×
n
n+1
=n-
n
n+1
n×
n
n+1
=n-
n
n+1
．
观察各式：x，-3x2，5x3，-7x4，…，按此规律猜想第n个式子为
（-1）n-1（2n-1）xn
（-1）n-1（2n-1）xn
．

阅读理解题：
（1）观察各式：数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：数学公式
解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：数学公式
解：原方程可变形如下：
观察各式：x，-3x2，5x3，-7x4，…，按此规律猜想第n个式子为______．

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