Question

观察各式：
1×

1

2

=1-

1

2

；
2×

2

3

=2-

2

3

；
3×

3

4

=3-

3

4

；…
通过观察并猜想第n（n为正整数）个式子为：

n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

Answer 1

分析：观察不难发现，等式的左边的整数为从1开始的连续自然数，分数的分子与整数相同，分母比整数大1，等式的右边是这个整数与分数的差，然后写出即可．

解答：解：∵1×

1

2

=1-

1

2

，
2×

2

3

=2-

2

3

，
3×

3

4

=3-

3

4

，
…，
∴第n个式子为n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案为：n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出整数和分数的分子与分母之间的关系是解题的关键．