Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝4∠B，AB、AC的中垂线分别交BC于点D、E．给下列四个结论

①△BAE和△CAD是直角三角形

②△ABD和△ACE关于DE的中垂线对称

③△ADE是等边三角形

④△ABD、△ADE、△ACE三个三角形的对称轴共有五条

其中正确的是

[　　]

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

答案：D
解析：

给下列四个结论，其中正确的是：①②③④ ①△BAE和△CAD是直角三角形 ②△ABD和△ACE关于DE的中垂线对称 ③△ADE是等边三角形 ④△ABD、△ADE、△ACE三个三角形的对称轴共有五条 ∵ AB＝AC∠B ∴∠B＝∠C 设∠B＝∠C=x，则∠BAC＝4∠B=4x x+x+4x=180° x=30° ∴∠B＝∠C=30° ∠BAC=120° ∵ AB、AC的中垂线分别交BC于点D、E ∴∠B＝∠BAD=30° ∠C=∠CAE=30° ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60° ∴∠CAD=∠BAE=90° ∴△ADE是等边三角形，△BAE和△CAD是直角三角形 ∴△ABD和△ACE关于DE的中垂线对称，△ABD、△ADE、△ACE三个三角形的对称轴共有五条