Question

【题目】如图，抛物线（，b是常数，且≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)

（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为_______；③直线BD的解析式为______；

（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？

（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交轴于点N．当点M的坐标为_______时，四边形MNAC是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）①；②(1，4)；③；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)

【解析】

（1）①把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；②根据顶点坐标公式求解；③设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可；

（2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；

（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.

解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得

解得

∴

②当时，

所以顶点坐标为（1，4）

③设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得

，解得

所以直线BD的解析式为

（2）∵点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．

当时，

∴C（0，3）．

由题意可知：

OC=3，OQ=m，PQ=．

∴s=

=

=.

∵－1＜0，1＜＜3，

∴当时，s最大值=

如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.

设点M的坐标为，

由可知点

解得或0（不合题意，舍去）

当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．