题目内容
【题目】如图在矩形ABCD中，AB＝
，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为( )
A.πB.
πC.
πD.π
【答案】C
【解析】
连接BA1，取BC的中点O，连接OQ、BD，求出∠ABD＝60°，证出OQ是△CBA1的中位线，得出OQ＝
BA1＝AB＝
，得出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，由弧长公式即可得出答案.
解：连接BA1，取BC的中点O，连接OQ、BD，如图所示：
∵点A关于直线BP的对称点A1，
∴AB＝BA1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴tan∠ABD＝
＝
＝
，
∴∠ABD＝60°，
∵A1C的中点为Q，BC的中点为O，
∴OQ是△CBA1的中位线，
∴OQ＝BA1＝AB＝，
∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，
∴点Q的运动路径长为：
＝
π，
故选：C.
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（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
