Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

① 4ac<b2；② 方程ax2+bx+c=0的两个根是；③ 3a+c>0；④ 当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤ 当x<0时，y随x增大而增大；

其中结论正确有__________.

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；
∵x=-=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故答案为：①②⑤