Question

如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分别为G、F，且AG=AF．求证：AD=AE．

Answer 1

分析：根据判定两个三角形全等的方法“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠EAF=∠GAD，进而可证得△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE．

解答：证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，

∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG

，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．

点评：这道题主要考查了两个直角三角形全等的判定方法的运用，即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．