题目内容
解方程：x2+3x-| x2+3x |
分析：此方程可用换元法解方程，设y=
，则原方程可化为关于y的一元二次方程．先求y，再求x，结果需检验．
| x2+3x |
解答：解：设y=
，则原方程可化为y2-y=2，
即y2-y-2=0，
（y-2）（y+1）=0，
∴y1=-1，y2=2．
当y=-1时，
=-1，无实数解；
当y=2时，得
=2，
两边平方，即得x2+3x-4=0，
解这个方程，得x1=-4，x2=1．
经检验知x=-4和x=1都是原方程的根．
| x2+3x |
即y2-y-2=0，
（y-2）（y+1）=0，
∴y1=-1，y2=2．
当y=-1时，
| x2+3x |
当y=2时，得
| x2+3x |
两边平方，即得x2+3x-4=0，
解这个方程，得x1=-4，x2=1．
经检验知x=-4和x=1都是原方程的根．
点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=
，需要注意的是用来换元的式子为设x2+3x=y2，则y2-y=2．
| x2+3x |
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