Question

如果（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，那么m²+n²=________．

Answer 1

3
分析：将方程去括号整理后，设y=m²+n²，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，经检验即可得到所求式子的值．
解答：（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，
整理得：（m²+n²）²-（m²+n²）-6=0，
设y=m²+n²，
方程化为：y²-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，
可得y-3=0或y+2=0，
解得：y=3或y=-2，
当y=-2时，m²+n²=-2不成立，舍去；
当y=3时，m²+n²=3．
则m²+n²=3．
故答案为：3
点评：此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及因式分解法解一元二次方程，学生做题时注意m²+n²为非负数．