Question

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．

(1)请写出三条与BC有关的正确结论；

(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)答案不唯一，只要合理均可，例如： 　　①BC＝BD；②OF//BC；③∠BCD＝∠A；④△BCD∽△OAF；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形　3分 　　(2)连结OC，则OC＝OA＝OB． 　　∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°．　4分 　　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． 　　在Rt△ABC中，BC＝1，∴AB＝2，AC＝．　5分 　　∵OF⊥AC，∴AF＝CF． 　　∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线． 　　∴OF＝ 　　∴．　6分 　　．　7分 　　∴．　8分 　　说明：第(1)问每写对一条得一分，共3分．