Question

如图所示，在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O作OD∥AB、OE∥AC分别与BC交于D、E．若△ABC的周长为m，试求OD+DE+OE的长．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明∠OBD=∠BOD，可得OD=BD，同理可得OE=EC，所以OD+DE+OE=BC，再利用△ABC的周长求出BC的长即可．

解答：解：∵OD∥AB，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠BOD=∠OBD，
∴OD=BD，
同理可得OE=EC，
∴OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC，
∵△ABC为等边三角形，且周长为m，
∴BC=

m

3

，
∴OD+DE+OE=

m

3

．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及平行线的性质、角平分线的定义，由条件求得OD=BD、OE=EC，把所求问题转化成求△ABC的边长是解题的关键．