Question

【题目】观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?

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（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；

（2）请验证你所发现的规律；

（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．

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Answer 1

【答案】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9025．

【解析】

（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；

（3）根据（1）中的结论计算即可．

解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，

∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；

（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;

等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，

∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；

（3）根据（1）中的规律可知，

3016；4221；5625；9025．

故答案为：3016；4221；5625；9025．