Question

【题目】如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）点的坐标或或或

【解析】

（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．

（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD后再求的面积即可．

（3）分三种情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO讨论即可得出点的坐标；

（1）∵正比例函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴正比例函数解析式为．

如图1中，过作轴于，

在中，，

，

∴，

∴，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为．

（2）如图1中，过作轴于，

∵，

∴，

∴，

（3）当时，，，

当时，，

当时，线段的垂直平分线为，

∴，

满足条件的点的坐标或或或．