Question

阅读理解： 对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=（    ），m+有最小值（    ）；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

解：（1）关键题意得m=1（填不扣分），最小值为2；
（2）①∵AB是的直径，∴AC⊥BC，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD=90°﹣∠B，
∴Rt△CAD∽Rt△BCD，
∴CD²=ADDB，
∴CD=，
若点D与O不重合，连OC，
在Rt△OCD中，∵OC＞CD，
∴，
若点D与O重合时，OC=CD，
∴，
综上所述，，即a+b≥2，当CD等于半径时，等号成立；
②探索应用：设P（x，），则C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四边形ABCD}=CA×DB=（x+3）×（+4），化简得：S=2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴=3，只有当x=，即x=3时，等号成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四边形ABCD}有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形