Question

如果关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或-1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出p的值．
解答：解：由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或-1，
若是1时，即1+x₂=-p，而x₂=1，解得p=-2；
若是-1时，则p=2．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．