Question

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=

1

2

x+1交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点0顺时针旋转90°至△COD，点C，D分别为点A，B的对应点，一次函数y=kx+b的图象经过C，D两点．
（1）求k与b的值；
（2）设直线AB与CD相交于点E，连接OE，求∠AE0的度数．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据一次函数解析式求出A、B的坐标，继而得出C、D的坐标，利用待定系数法可求出k与b的值；
（2）先得出∠AED=90°，过点O分别作OG⊥AB于嗲G，OH⊥CD与点H，证明△AOG≌△COH，从而可得OG=OH，利用角平分线的判定即可得出∠OEA=∠OED=45°．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x+1交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴C（0，2），D（1，0），
∴

2=b 0=k+b

，
解得：

k=-2 b=2

；

（2）∵∠OCD+∠ODC=90°，∠EAO=∠OCD，
∴∠EAO+∠ODC=90°，
∴∠AED=90°，
过点O分别作OG⊥AB，OH⊥CD点G，H为垂足，
在△AOG与△COH中，

∠EAO=∠OCD ∠OGA=∠OHC=90° AO=OC

，
∴△AOG≌△COH（AAS），
∴OG=OH，
∵OG⊥AB，OH⊥CD，
∴∠OEA=∠OED=45°．

点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是熟练待定系数法、全等三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．